Ανά τους αιώνες ο άνθρωπος προσπαθούσε να ανακαλύψει τον κόσμο γύρω του χρησιμοποιώντας τις αισθήσεις του και Στην αρχαιότητα δεν είναι λίγοι αυτοί που ασχολήθηκαν με την φιλοσοφική όσο και μαθηματική έννοια και ερμηνεία του απείρου. Από τον Αναξίμανδρο και τον Πυθαγόρα ως τους Αρχιμήδη και Πλωτίνο, όλοι σχεδόν οι φιλόσοφοι και μαθηματικοί ασχολήθηκαν με αυτό, είτε σαν απείρως μικρό, είτε σαν απείρως μεγάλο. Από την εποχή εκείνη μέχρι και σήμερα παρατηρούμε τον “διαχωρισμό” του απείρου σε δύο κατηγορίες, το “δυνάμει άπειρο” και το “ενεργεία άπειρο”. Τι εννοούμε όμως; Ένα απλό παράδειγμα είναι το εξής: μπορούμε να εργασθούμε μέσα στο σύνολο των Φυσικών αριθμών, με αντικείμενα σπουδής τους αριθμούς 1,2,3,4,… (“δυνάμει άπειρο”), αλλά όχι να θεωρήσουμε το ίδιο το σύνολο των Φυσικών αριθμών ως αντικείμενο σπουδής (“ενεργεία άπειρο”).
……. Αναλυτικότερα δείτε εδώ το “Μετρώντας” το άπειρο!!”
Τι γνωρίζετε για το Το Άπειρο ξενοδοχείο (Hilbert);
Τι είναι το άπειρο; Ποιά είναι τα είδη του;
Πώς τα υπολογίζουμε; Πώς τα χρησιμοποιούμε και τα αντιλαμβανόμαστε;
Ας μιλήσουμε λοιπόν για τον “Χερ Προφέσορ” D. Hilbert που χωρίς την δική του πρωτοβουλία και παρότρυνση δεν θα είχαν ποτέ τα μαθηματικά εξελιχθεί σε αυτόν τον τομέα.
Το Άπειρο ξενοδοχείο (Hilbert)
Ο ξενοδόχος Σινκλαίρ είναι ο περήφανος ιδιοκτήτης ενός πολύ ασυνήθιστου ξενοδοχείου. Το ξενοδοχείο “Το Άπειρον”, όπως ονομάζεται, έχει άπειρο αριθμό δωματίων με σλόγκαν “πάντα έχουμε χώρο για εσάς”. Όμως, σήμερα νιώθει λίγο αβέβαιος. Ο επιθεωρητής Χορς, ο ευρυμαθής ερασιτέχνης φιλόσοφος της περιοχής, έκλεισε την αίθουσα διασκέψεων του ξενοδοχείου για να δώσει μια διάλεξη και, μάλλον αναπάντεχα, ένας άπειρος αριθμός ατόμων κατέφθασαν στο ξενοδοχείο για να παρακολουθήσουν την διάλεξη. Αυτό σημαίνει ότι όλα τα δωμάτια στο ξενοδοχείο “Το Άπειρον” είναι πιασμένα. Ο Σινκλαίρ παρατηρεί νευρικά από το παράθυρο του ξενοδοχείου, όταν, για κακή του τύχη, εντοπίζει ένα καινούργιο πρόβλημα: μια πομπή λεωφορείων βρίσκεται στο δρόμο για το ξενοδοχείο. Ανησυχεί ενώ άλλος ένας άπειρος αριθμός ατόμων αποβιβάζεται και κατευθύνεται προς τις περιστρεφόμενες πόρτες του ξενοδοχείου. Αρκετή ώρα αργότερα, βρίσκονται όλοι συγκεντρωμένοι μπροστά στη ρεσεψιόν, ζητώντας δωμάτια και αναφέροντας θυμωμένα στο διαφημιστικό σλόγκαν του ξενοδοχείου όταν ο Σινκλαίρ τους λέει ότι το ξενοδοχείο είναι γεμάτο για την διάλεξη. Ευτυχώς, ο επιθεωρητής Χορς παρακολουθεί αμέτοχος τα συμβάντα. Προβάλλει μπροστά στην ομήγυρη και ανακοινώνει ότι υπάρχει τρόπος να φιλοξενήσουν έναν άπειρο αριθμό νέων πελατών, και επιπλέον, με τρόπο ώστε να διασφαλιστεί ότι κανένας δεν θα καταλήξει με έναν ξένο στο κρεβάτι του.Ο Χορς επισημαίνει ότι για να λυθεί το πρόβλημα της υπερπλήρωσης των δωματίων είναι να αναγνωρίσουν ότι στο ξενοδοχείο “Το Άπειρον”, το γεγονός ότι είναι κατειλημμένα όλα τα δωμάτια δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχει χώρος για επιπλέον πελάτες.
