“Μετρώντας” το άπειρο!!

“Μετρώντας” το άπειρο!!

Ανά τους αιώνες ο άνθρωπος προσπαθούσε να ανακαλύψει τον κόσμο γύρω του χρησιμοποιώντας τις αισθήσεις του και Στην αρχαιότητα δεν είναι λίγοι αυτοί που ασχολήθηκαν με την φιλοσοφική όσο και μαθηματική έννοια και ερμηνεία του απείρου. Από τον Αναξίμανδρο και τον Πυθαγόρα ως τους Αρχιμήδη και Πλωτίνο, όλοι σχεδόν οι φιλόσοφοι και μαθηματικοί ασχολήθηκαν με αυτό, είτε σαν απείρως μικρό, είτε σαν απείρως μεγάλο. Από την εποχή εκείνη μέχρι και σήμερα παρατηρούμε τον “διαχωρισμό” του απείρου σε δύο κατηγορίες, το “δυνάμει άπειρο” και το “ενεργεία άπειρο”. Τι εννοούμε όμως; Ένα απλό παράδειγμα είναι το εξής: μπορούμε να εργασθούμε μέσα στο σύνολο των Φυσικών αριθμών, με αντικείμενα σπουδής τους αριθμούς 1,2,3,4,… (“δυνάμει άπειρο”), αλλά όχι να θεωρήσουμε το ίδιο το σύνολο των Φυσικών αριθμών ως αντικείμενο σπουδής (“ενεργεία άπειρο”).

Παράδοξα που όπως χαρακτήρισε ο φιλόσοφος και μαθηματικός Β. Russell “ασύγκριτα διακριτικά και βαθιά” υπάρχουν από τον καιρό του Ζήνωνα (6ος αιώνας π.Χ.). Ας αναφέρουμε το πιο γνωστό.

Read more